১১তম প্রভাষক নিবন্ধন পরীক্ষা (কলেজ/সমপর্যায়) ২০১৪ MCQ প্রশ্ন সমাধান — প্রশ্ন ও সমাধান

ব্যাখ্যা: একটি সংখ্যা × অপর সংখ্যা = ল. সা. গু × গ. সা. গু বা, ২১ × অপর সংখ্যা = ৮৪ × ৭ বা, অপর সংখ্যা = ৮৪×৭/২১ ∴ অপর সংখ্যা = ২৮

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত অপশনে (ঘ) ১২, ১৭ ক্রমজোড়টি সহমৌলিক। কারণ, ১২ = ১ × ৩ × ২ × ২ এবং ১৭ = ১ × ১৭ দেখা যাচ্ছে ১২ ও ১৭ এর ১ ভিন্ন অন্য কোনো সাধারণ উৎপাদক নেই। সুতরাং এরা পরস্পর সহমৌলিক।

ব্যাখ্যা: দেয়া আছে, x − 1/x = 1 সুতরাং x³ − 1/x³ = (x − 1/x)³ + 3.x.(1/x)(x − 1/x) = (1)³ + 3.1 = 4

ব্যাখ্যা: কেন্দ্র (0,0) ও ব্যাসার্ধ r হলে বৃত্তের সমীকরণ x² + y² = r² সুতরাং x² + y² = (√5)² হলো বৃত্তের সমীকরণ। সুতরাং সঠিক উত্তর অপশন (ঘ)।

ব্যাখ্যা: log_x 324 = 4 ⇒ x⁴ = 324 ⇒ x⁴ = 3⁴.2² ⇒ x⁴ = (3√2)⁴ x = 3√2

ব্যাখ্যা: বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr² বর্গ একক; এখানে r হলো বৃত্তের ব্যাসার্ধ ধরি, প্রাথমিক ক্ষেত্রফল 1 বর্গ একক তাহলে পরিবর্তিত " 9 প্রাথমিক ও পরিবর্তিত ব্যাসার্ধ যথাক্রমে r₁ ও r₂ ধরলে, 1/9 = πr₁²/πr₂² ⇒ (1/3)² = (r₁/r₂)² ⇒ r₁/r₂ = 1/3 r₁ : r₂ = 1 : 3 অর্থাৎ ব্যাসার্ধ 3 গুণ বাড়বে।

ব্যাখ্যা: ধরি, বৃহত্তম সূক্ষ্মকোণ x₁ এবং ক্ষুদ্রতম সূক্ষ্মকোণ x₂ তাহলে, x₁ + x₂ = 90° [∵ সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণদ্বয়ের সমষ্টি ৯০°] দেয়া আছে, x₁ − x₂ = 20° (−) করি, 2x₂ = 70° x₂ = 35° সুতরাং ক্ষুদ্রতম কোণটির মান 35°।

ব্যাখ্যা: ২০% লাভে, ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ১২০ টাকা ১ " ১২০/১০০ " ১০ " ১২০×১০/১০০ = ১২ টাকা এখন, ২০% লাভ করতে, ১২ টাকায় বিক্রি করতে হবে ১ হালি লেবু ১ " = ১/১২ ৬০ " = ৬০/১২ " = ৫ হালি লেবু।

ব্যাখ্যা: মধ্যবর্তী কোণ = |(১১×৩০ − ৬০×২)/২|° = |(৩৩০−১২০)/২|° = |২১০/২|° = ১০৫° [Note : প্রশ্নপত্রে সঠিক উত্তর নেই। সঠিক উত্তর ১০৫°।]

ব্যাখ্যা: ১ থেকে ৪০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যাগুলো হলো- ২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯, ২৩, ২৯, ৩১, ৩৭ অর্থাৎ ১২টি।

ব্যাখ্যা: ধরি, আয় ও ব্যয় যথাক্রমে ৫x ও ৩x টাকা সঞ্চয় (৫x − ৩x) টাকা প্রশ্নমতে, ৫x − ৩x = ১০,০০০ বা, 2x = ১০,০০০ বা, x = ৫,০০০ আয় = ৫ × ৫০০০ = ২৫,০০০ টাকা।

ব্যাখ্যা: ধরি, বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য a সে. মি. কর্ণের দৈর্ঘ্য √2 a সে. মি. এবং ক্ষেত্রফল a² বর্গ সে. মি. প্রশ্নমতে, √2 a = 6 ⇒ a = 6/√2 ⇒ a² = (6/√2)² a² = 36/2 = 18 বর্গটির ক্ষেত্রফল 18 বর্গ সেমি।

ব্যাখ্যা: ধারাটিতে, প্রথম পদ = 1 দ্বিতীয় পদ = 3 = 1 + 2 তৃতীয় পদ = 6 = 3 + 3 চতুর্থ পদ = 10 = 6 + 4 পঞ্চম পদ = 15 = 10 + 5 ষষ্ঠ পদ = 21 = 15 + 6 সুতরাং সপ্তম পদ = ষষ্ঠ পদ + 7 = 21 + 7 = 28 [Note : প্রশ্নে সঠিক উত্তর নেই। সঠিক উত্তর 28।]

ব্যাখ্যা: ধরি, সংখ্যাটি x প্রশ্নমতে, x এর ৬০% − ৬০ = ৬০ বা, ৬০x/১০০ − ৬০ = ৬০ বা, ৬০x/১০০ = ১২০ বা, ৬০x = ১২,০০০ ∴ x = ২০০

ব্যাখ্যা: ৬০ জনে পাস করে (৬০ − ৪২) বা ১৮ জন ১ = ১৮/৬০ ১০০ = ১৮×১০০/৬০ " = ৩০ জন। পাসের হার ৩০%।

ব্যাখ্যা: ধরি, P(x) = 3x³ + 2x² − 21x − 20 এখানে, P(−1) = 3(−1)³ + 2(−1)² − 21(−1) − 20 = −3 + 2 + 21 − 20 = 0 (x + 1), P(x) এর একটি উৎপাদক।

ব্যাখ্যা: (∛3 × ∛4)⁶ = (3^(1/3) × 4^(1/3))⁶ = 3^(1/3·6) × 4^(1/3·6) = 3² × 4² = 144

ব্যাখ্যা: 3^(3x−8) = 3⁴ বা, 3x − 8 = 4 বা, 3x = 12 x = 4

ব্যাখ্যা: আমরা জানি, যে কোনো ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি = ১৮০° অর্থাৎ x + y + z = ১৮০° ....... (i) আবার, এক সরলকোণ = ১৮০° বহিঃস্থ কোণ তিনটির যোগফল = (১৮০° − x) + (১৮০° − y) + (১৮০° − z) = ৫৪০° − (x + y + z) = ৫৪০° − ১৮০° = ৩৬০°

ব্যাখ্যা: সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য, a = ১৬ মিটার ক্ষেত্রফল = √৩a²/৪ বর্গমিটার = √৩×(১৬)²/৪ বর্গমিটার = ৬৪√৩ বর্গমিটার।