শ্রম ও কর্মসংস্থান মন্ত্রণালয়ের শ্রম পরিদপ্তরের সহকারী শ্রম পরিচালক ২০০৬ MCQ প্রশ্ন সমাধান — প্রশ্ন ও সমাধান

ব্যাখ্যা: ৪ জন পুরুষ একটি কাজ করে = ১০ দিনে; ১ জন = (১০ × ৪) দিনে = ৪০ দিনে; ১ জন স্ত্রী লোক কাজটি করে = (৪০ × ২) দিনে = ৮০ দিনে। ২০ জন স্ত্রী লোক কাজটি করে = ৮০/২০ দিনে = ৪ দিনে

ব্যাখ্যা: স্রোতের অনুকূলে নৌকা ঘণ্টায় যায় = ২১/৩ বা ৭ কিমি; ঘণ্টায় নৌকার প্রকৃত গতিবেগ + ঘণ্টায় স্রোতের গতিবেগ = ৭ ঘণ্টায় ৭ কিমি; ∴ স্রোতের গতিবেগ ঘণ্টায় = (৭-৫) কিমি = ২ কিমি; ফিরে আসার সময়, নৌকার কার্যকরী গতিবেগ = ঘণ্টায় প্রকৃত গতিবেগ − ঘণ্টায় স্রোতের গতিবেগ = ৫ − ২ = ৩ কিমি; ৩ কিমি ফিরে আসে = ১ ঘণ্টায়; ১ " = ১/৩ "; ২১ " = ২১/৩ " = ৭ ঘণ্টায়

ব্যাখ্যা: সেতুসহ ট্রেনের মোট দৈর্ঘ্য = (৩৩০ + ১২০) = ৪৫০ মিটার; ট্রেনটিকে সেতু অতিক্রম করতে সেতুর দৈর্ঘ্য এবং এর নিজের দৈর্ঘ্য অতিক্রম করতে হবে; ১ কিমি = ১০০০ মিটার; ৩০ কিমি = ৩০,০০০ মিটার; ৩০,০০০ মিটার যায় = ৩৬০০ সেকেন্ডে; ১ = ৩৬০০/৩০,০০০ "; ৪৫০ = (৩৬০০×৪৫০)/৩০,০০০ = ৫৪ সেকেন্ডে

ব্যাখ্যা: সিরাপ ও পানির অনুপাত = ৭ : ৩; অনুপাতের যোগফল = ৭ + ৩ = ১০; সিরাপের পরিমাণ = (৬০ × ৭/১০) লিটার = ৪২ লিটার; পানির পরিমাণ = (৬০ × ৩/১০) লিটার = ১৮ লিটার; নতুন মিশ্রণে, সিরাপ : পানি = ৩ : ৭; বা, সিরাপ/পানি = ৩/৭; বা, ৪২/পানি = ৩/৭; বা, পানি = (৪২×৭)/৩ = ৯৮ লিটার; পানি মেশাতে হবে = (৯৮ – ১৮) লিটার = ৮০ লিটার। (উত্তর)

ব্যাখ্যা: শশী ৩ ঘণ্টায় যায় = ৩৩/২ কিমি; ১ ঘণ্টায় = ৩৩/(২×৩) = ১১/২ কিমি; টিটু, ৯/২ ঘণ্টায় যায় = ১৮৯/১০ কিমি; ১ ঘণ্টায় = (১৮৯×২)/(১০×৯) = ২১/৫ কিমি; তাদের বেগের অনুপাত = ১১/২ : ২১/৫ = ১১/২×১০ : ২১/৫×১০ = ৫৫ : ৪২

ব্যাখ্যা: ধরি, সংখ্যা দুটি 5x ও 6x এবং এদের গ. সা. গু. = x ∴ x = 4; সংখ্যা দুটির ল. সা. গু. = 30x = 30 × 4 = 120।

ব্যাখ্যা: মনে করি, প্রস্থ = x মিটার। দৈর্ঘ্য = 3/2 x "; প্রশ্নমতে, x. 3/2 x = ২১৬; বা, 3x²/2 = ২১৬; বা, 3x² = ৪৩২; বা, x² = ৪৩২/3; বা, x² = ১৪৪; বা, x² = (১২)²; x = ১২; ∴ প্রস্থ = ১২ মিটার; দৈর্ঘ্য = 3/2 × ১২ = ১৮ মিটার; পরিসীমা = ২(দৈর্ঘ্য + প্রস্থ) = ২(১৮ + ১২) মিটার = ৬০ মিটার।

ব্যাখ্যা: (2x – 1)(x + 3) = 2x(x + 1); বা, 2x² + 3.2x – x – 3 = 2x² + 2x; বা, 2x² + 6x – x – 3 – 2x² – 2x = 0; বা, 3x – 3 = 0; বা, 3(x – 1) = 0; বা, x – 1 = 0; ∴ x = 1

ব্যাখ্যা: ধরি, মোট ফল = xটি; লিচু = x/6 "; আম = x/8 "; কলা = x/4 "; কমলা = 66টি। প্রশ্নমতে, x/6 + x/8 + x/4 + 66 = x; বা, x – x/6 – x/8 – x/4 = 66; বা, (24x – 4x – 3x – 6x)/24 = 66; বা, 11x/24 = 66; বা, 11x = 1584; বা, x = 144; মোট ফল 144টি

ব্যাখ্যা: ১ম রাশি = ax² + 2a = a(x² + 2); ২য় রাশি = x⁴ – 4 = (x²)² – 2² = (x² + 2)(x² – 2); ৩য় রাশি = x⁴ + 4x² + 4 = (x² + 2)²; ∴ নির্ণেয় গ. সা. গু = (x² + 2).

ব্যাখ্যা: মনে করি, সংখ্যা দুটি x এবং y ∴ x² + y² = 13 ........ (i) এবং xy = 6 ∴ x²y² = 36 ........ (ii) ∴ (x² + y²)² = (x² – y²)² + 4x²y²; বা, 13² = (x² – y²)² + 4 × 36 [(i) ও (ii) হতে]; বা, (x² – y²)² = 169 – 144; বা, (x² – y²)² = 25; ∴ x² – y² = 5; সংখ্যার দুটি বর্গের অন্তর = 5

ব্যাখ্যা: আয়তক্ষেত্রের কর্ণ আয়তক্ষেত্রকে দুটি সমান সমকোণী ত্রিভুজে বিভক্ত করে। ∴ ΔABD-এ, BD² = AB² + AD² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169; ∴ BD = √169 = 13; অর্থাৎ কর্ণ = 13 সেমি

ব্যাখ্যা: x > y এবং z < 0; ∴ zx > yz [z দ্বারা গুণ করে]; যেহেতু zx < 0 অর্থাৎ ঋণাত্মক। ∴ zx < yz; সঠিক উত্তর নেই। সঠিক উত্তর হবে xz < yz বা x/z < y/z

ব্যাখ্যা: AO = 3 সেমি; AT + BT = 8 সেমি [উপপাদ্য-৪৮ (নবম-দশম শ্রেণী)]; বা, 2AT = 8 সেমি; ∵ AT = BT [উপপাদ্য অনুসারে]; বা, AT = 8/2 সেমি = 4 সেমি; আবার, ∠TOA = 1 সমকোণ ∴ ΔATO-এ, (AT)² + (AO)² = (OT)²; বা, (OT)² = 4² + 3² = 16 + 9 = 25; ∴ OT = 5 সেমি

ব্যাখ্যা: প্রশ্ন ভুল। সঠিক প্রশ্ন : ΔABC এ ∠A = 60°, ∠B এবং ∠C এর সমদ্বিখণ্ডক O বিন্দুতে মিলিত হয়েছে। ∠BOC = ? এক্ষেত্রে, সূত্র হবে, ∠BOC = 90° + 1/2 ∠A ∴ ∠BOC = 90° + 1/2 × 60 = 90° + 30° = 120°

ব্যাখ্যা: যেহেতু PQ || BC; AP/PB = AQ/CQ; বা, 4.5/CQ = 5/2; বা, CQ = 1.8; ∴ AC = 4.5 + 1.8 = 6.3

ব্যাখ্যা: ∠A = 45°, ∠ACD = 120° ∴ ∠ACB = 180° – 120° = 60° ∴ ∠B = [180° – (45° + 60°)] [∵ ∠A + ∠B + ∠C = 180°] = 180° – 105° = 75°

ব্যাখ্যা: [Note : A = 30° ∴ 4 cosA – 3cosA = 4cos30° – 3cos30° = (4 – 3) cos 30° = cos 30° = √3/2; প্রশ্ন ও উত্তর উভয়ই ভুল।]

ব্যাখ্যা: আমরা জানি, ত্রিভুজের মধ্যমাত্রয়ের সমষ্টি ত্রিভুজের পরিসীমা অপেক্ষা ক্ষুদ্রতর। [সূত্র]