১২তম শিক্ষক নিবন্ধন পরীক্ষা (স্কুল/সমপর্যায়) ২০১৫ MCQ প্রশ্ন সমাধান — প্রশ্ন ও সমাধান

ব্যাখ্যা: গ. সা. গু = সংখ্যা দুটির গুণফল / সংখ্যা দুটির ল.সা.গু = ৫৪/১৮ = ৩

ব্যাখ্যা: I = pnr = ৬০০ × ১/২ × ১২/১০০ ∴ I = ৩৬ এখানে, p = ৬০০, r = ১২/১০০, n = ৬/১২ = ১/২

ব্যাখ্যা: ১৫টি কমলার ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা; ১ " = ১০০/১৫ = ২০/৩ টাকা; ১২টি কমলার বিক্রয়মূল্য ১০০ টাকা; ১ " = ১০০/১২ = ২৫/৩ টাকা; লাভ = ২৫/৩ – ২০/৩ = (২৫ – ২০)/৩ = ৫/৩; শতকরা লাভের হার = (৫/৩)/(২০/৩) × ১০০ = ৫/৩ × ৩/২০ × ১০০ = ২৫

ব্যাখ্যা: চক্রবৃদ্ধি ও সরল মুনাফার পার্থক্য = ১ ⇒ p{(১ + r)ⁿ – ১ – nr} = ১ ⇒ p{(১ + ০.০৮)² – ১ – (২ × ০.০৮)} = ১ ⇒ p(১.০৮১৬ – ১ – ০.০৮) = ১ ⇒ p = ১/০.০০১৬ p = ৬২৫

ব্যাখ্যা: a = √6 + √5 ∴ 1/a = 1/(√6 + √5) = (√6 – √5)/((√6 + √5)(√6 – √5)) = √6 – √5 ∴ a – 1/a = 2√5 এখন, (a⁶ – 1)/a³ = a⁶/a³ – 1/a³ = a³ – 1/a³ = (a – 1/a)³ + 3.a.(1/a)(a – 1/a) = (2√5)³ + 3 × 2√5 = 40√5 + 6√5 = 46√5

ব্যাখ্যা: log_x (1/16) = –2 ⇒ x^–2 = 1/16 ⇒ x^–2 = 4^–2 ∴ x = 4

ব্যাখ্যা: a³ – b³ = 513 ⇒ (a – b)³ + 3ab(a – b) = 513 ⇒ (3)³ + 3ab × 3 = 513 ⇒ 9ab = 513 – 27 ⇒ ab = 486/9 ∴ ab = 54

ব্যাখ্যা: 5 log3 – log9 = 5 log3 – log3² = 5 log3 – 2 log3 = 3 log 3 = log 3³ = log 27

ব্যাখ্যা: x³ + 6x²y + 11xy² + 6y³ = x³ + x²y + 5x²y + 5xy² + 6xy² + 6y³ = x²(x + y) + 5xy(x + y) + 6y²(x + y) = (x + y)(x² + 5xy + 6y²) = (x + y)(x² + 3xy + 2xy + 6y²) = (x + y)(x + 3y)(x + 2y)

ব্যাখ্যা: 9 – 12x + ax² = 3² – 2.3.2x + ax² রাশিমালা হতে স্পষ্ট ax² = (2x)² হলে রাশিটি পূর্ণবর্গ হবে। বা, ax² = 4x² a = 4

ব্যাখ্যা: (√3)^(x+1) = (∛3)^(2x–1) ⇒ (√3)^(x+1) = 3^((2x–1)/3) ⇒ 3^((x+1)/2) = 3^((2x–1)/3) ⇒ (x+1)/2 = (2x–1)/3 ⇒ 4x – 2 = 3x + 3 ⇒ 4x – 3x = 3 + 2 ∴ x = 5

ব্যাখ্যা: মনে করি, a যোগ করতে হবে 9x² + 16y² + a = (3x)² + (4y)² + 2.3x.4y ⇒ 9x² + 16y² + a = (3x)² + (4y)² + 24xy ∴ a = 24xy

ব্যাখ্যা: উচ্চতা x একক। ভূমি (2x + 6) একক ∴ 1/2 (2x + 6) × x = 810 ⇒ 2x² + 6x = 1620 ⇒ x² + 3x = 810 ⇒ x² + 3x – 810 = 0 ⇒ x² + 30x – 27x – 810 = 0 ⇒ x(x + 30) – 27(x + 30) = 0 ⇒ (x + 30)(x – 27) = 0 ∴ x = –30 এবং x = 27 [x এর ঋণাত্মক মান গ্রহণযোগ্য নয়] উচ্চতা 27 সে.মি.

ব্যাখ্যা: সামান্তরিকের কর্ণদ্বয় পরস্পর সমান হলে কোণগুলো সমকোণ হয়। (যে সামান্তরিকের একটি কোণ সমকোণ তা একটি আয়ত।)

ব্যাখ্যা: (i), (ii) ও (iii) প্রত্যেকটি জ্যামিতিক প্রতিজ্ঞা।

ব্যাখ্যা: ত্রিভুজের বহিঃস্থ কোণ বিপরীত অন্তঃস্থ কোণদ্বয়ের সমষ্টির সমান। ∴ ∠ACD = ∠A + ∠B = 45° + 60° = 105°

ব্যাখ্যা: সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য a একক হলে ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র (√3/4) a² বর্গ একক।

ব্যাখ্যা: মনে করি, রেখাংশের দৈর্ঘ্য x একক; ক্ষেত্রফল x² একক; এক-তৃতীয়াংশের দৈর্ঘ্য x/3 এবং ক্ষেত্রফল x²/9 ∴ x²/(x²/9) = x² × 9/x² = 9

ব্যাখ্যা: মনে করি, ১ম বৃত্তের ব্যাসার্ধ r₁ = d/2; ২য় বৃত্তের ব্যাসার্ধ r₂ = 3d/2 ∴ 3d = 3r/2; ১ম ক্ষেত্রে ক্ষেত্রফল π d²/4 ও ২য় ক্ষেত্রে ক্ষেত্রফল π 9d²/4 ∴ (π 9d²/4)/(π d²/4) = 9d²/4 × 4/d² = 9 ক্ষেত্রফল 9 গুণ বৃদ্ধি পাবে।

ব্যাখ্যা: সামান্তরিকের বিপরীত কোণগুলো পরস্পর সমান। ∴ ∠P = ∠R = 100° ∴ ∠Q = ∠S = (360° – 200°)/2 = 160°/2 = 80°