বাংলাদেশ সরকারি কর্ম কমিশন (PSC)-এর সহকারী পরিচালক ২০০৬ MCQ প্রশ্ন সমাধান — প্রশ্ন ও সমাধান

ব্যাখ্যা: x+3 ) x⁴ + 2x³ + 3x² + 4x + 5 ( x³ − x² + 6x − 14; x⁴ + 3x³ [(−)(+)] → −x³ + 3x²; −x³ − 3x² [(+)(+)] → 6x² + 4x; 6x² + 18x [(−)(−)] → −14x + 5; −14x − 42 [(+)(+)] → 47; ভাগশেষ 47

ব্যাখ্যা: ২ | ৬, ৮, ১০, ১৪ → ৩, ৪, ৫, ৭; ল.সা.গু. = ২ × ৩ × ৪ × ৫ × ৭ = ৮৪০; পাঁচ অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা = ৯৯৯৯৯; ৮৪০ ) ৯৯৯৯৯ ( ১১৯ (ভাগশেষ ৩৯); ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ৮৪০ − ৩৯ = ৮০১

ব্যাখ্যা: ধরি, দূরত্ব = x কিমি। ৪ কিমি যায় = ১ ঘণ্টায়; ∴ ১ কিমি যায় = ১/৪ ঘণ্টায়; ∴ x কিমি যায় = x/৪ ঘণ্টায়; ৫ কিমি আসে = ১ ঘণ্টায়; ∴ ১ কিমি আসে = ১/৫ ঘণ্টায়; ∴ x কিমি আসে = x/৫ ঘণ্টায়; প্রশ্নমতে, x/৪ − x/৫ = ১/২; বা, x/২০ = ১/২; বা, x = ২০/২ = ১০; ∴ দূরত্ব ১০ কিলোমিটার।

ব্যাখ্যা: ধরি, একক স্থানীয় অংক = x; দশক স্থানীয় অংক = y; সংখ্যাটি = x + 10y; ১ম শর্তমতে, 10x + y = x + 10y + 54; বা, 9x − 9y = 54; বা, x − y = 6 ... (i); ২য় শর্তমতে, x + y = 12 ... (ii); (i) + (ii) হতে পাই, 2x = 18; বা, x = 18/2 = 9; y = 12 − x = 12 − 9 = 3; সংখ্যাটি = x + 10y = 9 + 10 × 3 = 39

ব্যাখ্যা: {(x + y)⁻¹ − (x − y)⁻¹} × 2y(x² − y²)⁻¹ = {1/(x+y) − 1/(x−y)} × 2y/(x² − y²) = ((x − y − x − y)/((x+y)(x−y))) × 2y/(x² − y²) = (−2y/(x² − y²)) × (2y/(x² − y²)) = −4y²/(x² − y²)² [Note : প্রশ্নে ভুল আছে অথবা উত্তরে ভুল আছে।]

ব্যাখ্যা: ধরি, আসল = x টাকা। ৩ বছরে সুদ = (৫৬০ − x) টাকা; ১ বছরে = (৫৬০ − x)/৩ টাকা; আবার, ৫ বছরে সুদ = (৬০০ − x) টাকা; ১ বছরে = (৬০০ − x)/৫ টাকা; শর্তমতে, (৬০০ − x)/৫ = (৫৬০ − x)/৩; বা, ১৮০০ − ৩x = ২৮০০ − ৫x; বা, ২x = ১০০০; বা, x = ১০০০/২ = ৫০০ টাকা। আসল ৫০০ টাকা। সুদ = (৫৬০ − ৫০০) টাকা = ৬০ টাকা। ৫০০ টাকার ৩ বছরের সুদ = ৬০ টাকা; ১ টাকার ১ বছরের সুদ = ৬০/(৫০০×৩) টাকা; ১০০ টাকার ১ বছরের সুদ = (৬০×১০০)/(৫০০×৩) = ৪ টাকা; সুদের হার ৪%

ব্যাখ্যা: ১২টি কলার ক্রয়মূল্য = ২৪ টাকা; ১টির = ২৪/১২ টাকা; ২০টির = (২৪×২০)/১২ = ৪০ টাকা; ২৫% লাভে, ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১২৫ টাকা; ১ টাকায় = ১২৫/১০০; ৪০ টাকায় = (১২৫×৪০)/১০০ = ৫০ টাকা

ব্যাখ্যা: 2x + 2/x = 3; বা, 2(x + 1/x) = 3; ∴ x + 1/x = 3/2; ∴ x² + 1/x² = (x + 1/x)² − 2.x.(1/x) = (3/2)² − 2 = 9/4 − 2 = (9−8)/4 = 1/4

ব্যাখ্যা: প্রশ্নটি অসামঞ্জস্যপূর্ণ। তবে 'বর্গের ওপর'-এর পরিবর্তে 'কর্ণের ওপর' হলে সমাধান হবে নিম্নরূপ : কোনো বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য a একক হলে তার কর্ণের দৈর্ঘ্য = a√2। তাহলে প্রদত্ত বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য = 5√2 সেমি। ফলে অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (5√2)² বর্গ সেমি = 25 × 2 বর্গ সেমি = 50 বর্গ সেমি।

ব্যাখ্যা: ধরি, শ্রমিকের সংখ্যা = x; তাহলে, x জনে সম্পন্ন করে ১৮ দিনে; ১ জনে ১৮x দিনে; x − ৯ জনে ১৮x/(x − ৯) দিনে; প্রশ্নমতে, ১৮x/(x − ৯) = ৩৬; বা, x/(x − ৯) = ২; বা, x = ১৮; তাহলে, x − ৯ = ৯ জনে সম্পন্ন করে ৩৬ দিনে; ১ জনে ৩৬ × ৯ দিনে; ৩৬ জনে (৩৬×৯)/৩৬ = ৯ দিনে

ব্যাখ্যা: বিদ্যুৎ প্রবাহে রেগুলেটর বা রোধ যুক্ত করে বৈদ্যুতিক পাখায় বিদ্যুৎ প্রবাহ কমবেশি করা হয়। রোধ ব্যবহার করে যে পরিমাণ প্রবাহ কমানো হয় সে প্রবাহ উত্তাপে রূপান্তরিত হয় এবং এ উত্তাপ রেগুলেটরকে উত্তপ্ত করে। অর্থাৎ প্রবাহিত অংশের সম্পূর্ণ অংশ ব্যবহৃত হয়। যার কারণে ধীরে ঘুরলেও একই খরচ হয়।

ব্যাখ্যা: অভিকর্ষ বলের প্রভাবে ভূপৃষ্ঠে মুক্তভাবে পড়ন্ত কোনো বস্তুর বেগ বৃদ্ধির হারকে অভিকর্ষজ ত্বরণ বা মাধ্যাকর্ষণজনিত ত্বরণ বলে। একে g দ্বারা প্রকাশ করা হয়। g-এর মান ভূপৃষ্ঠে সবচেয়ে বেশি আর ভূ-কেন্দ্রে শূন্য। তবে ভূপৃষ্ঠের সর্বত্র g-এর মান সমান নয়। মেরু অঞ্চলে g-এর মান সর্বোচ্চ (9.83217 ms⁻²), আর বিষুব অঞ্চলে g-এর মান সবচেয়ে কম (9.78039 ms⁻²)। তবে g-এর আদর্শ মান 45° অক্ষাংশে সমুদ্র সমতলে ধরা হয়; এ আদর্শ মান 9.8 ms⁻²। ভূপৃষ্ঠ থেকে যতই উপরে যাওয়া যায় বা ভূপৃষ্ঠ থেকে যতই ভূকেন্দ্রের দিকে যাওয়া যায় ততই g-এর মান কমতে থাকে।

ব্যাখ্যা: হাড় ও দাঁতের গঠনে প্রধান কাজ করে ক্যালসিয়াম। ফসফরাস দাঁত ও অস্থি গঠন, রক্ত সঞ্চালন, পেশী সংকোচন, উৎসেচক তৈরি প্রভৃতি শারীরবৃত্তীয় কাজ করে। আয়োডিনের অভাবে গলগণ্ড, বামনত্ব প্রভৃতি দেখা দেয়।

ব্যাখ্যা: মানুষের রেচন পদার্থের মধ্যে বিপাকে সৃষ্ট নাইট্রোজেনযুক্ত বর্জ্য পদার্থই প্রধান। রেচন পদার্থের ৭৫ শতাংশ বৃক্ক দ্বারা নিষ্কাশিত হয় বলে বৃক্ককে প্রধান রেচন অঙ্গ বলা হয়।

ব্যাখ্যা: যকৃত বা লিভারের কোষগুলো কোনো ভাইরাস, ব্যাকটেরিয়া বা নেশা উদ্রেককারী বস্তুর কারণে ধ্বংস হলে রক্তে পিত্তরস বা বিলিরুবিনের মাত্রা বেড়ে জন্ডিসের উৎপত্তি হয়। জন্ডিস প্রধানত এ,বি,সি বা ডেল্টা ভাইরাসের জন্য হয়ে থাকে। কিন্তু এদের মধ্যে 'বি' ভাইরাস মারাত্মক। তবে হেপাটাইটিস 'বি' ও 'এ'-এর টিকা আছে।

ব্যাখ্যা: আমাদের দেহে খনিজ লবণ শারীরবৃত্তীয় কার্য, রোগ প্রতিরোধ, অস্থি গঠন ইত্যাদি কার্যে অংশগ্রহণ করে। প্রয়োজনীয় খনিজ লবণের প্রায় ৭৫% ক্যালসিয়াম ও ফসফরাস। শরীর গঠনে আমিষের পরে খনিজ লবণের স্থান। দুধ, পনির, ডিমের কুসুম, বাদাম প্রভৃতি হতে আমরা খনিজ লবণ পেয়ে থাকি।

ব্যাখ্যা: প্রেসার কুকার মোটা দেয়াল বিশিষ্ট একটি আবদ্ধ পাত্র। রান্নার সময় প্রেসার কুকার উত্তপ্ত করলে ভেতরের জলীয়বাষ্প বের হতে পারে না বলে চাপ বাড়তে থাকে। চাপ বাড়ার ফলে পানির স্ফুটনাঙ্ক বেড়ে যায়। এতে অপেক্ষাকৃত তাড়াতাড়ি রান্না সম্পন্ন হয়।

ব্যাখ্যা: গ্যালিলিও হচ্ছে পৃথিবী থেকে নাসার পাঠানো বৃহস্পতির একটি মনুষ্যবিহীন কৃত্রিম উপগ্রহ। এই কৃত্রিম উপগ্রহটির নাম বিজ্ঞানী গ্যালিলিও-এর নামানুসারে নামকরণ করা হয়।

ব্যাখ্যা: CFC অর্থাৎ ক্লোরো ফ্লোরো কার্বন গ্যাস বায়ুমণ্ডলের ওজোন স্তরকে ফুটো করে দেয়। ফলে সূর্যের অতিবেগুনি রশ্মি পৃথিবীতে এসে মানুষের চর্ম ক্যান্সার ও অন্যান্য মারাত্মক রোগ সৃষ্টি করে। অপশনে উল্লিখিত কোনো গ্যাসই ওজোন স্তরের ক্ষতি করে না।