স্বরাষ্ট্র মন্ত্রণালয়ের পাসপোর্ট ও ইমিগ্রেশন অধিদপ্তরের সহকারী পরিচালক ২০০৭ MCQ প্রশ্ন সমাধান — প্রশ্ন ও সমাধান

ব্যাখ্যা: জহির ১২ দিনে করে ১টি কাজ; ১ " ১/১২ অংশ; ৩ " ১×৩/১২ = ১/৪ অংশ। আবার, মনির ৬ দিনে করে ১টি কাজ; ১ " ১/৬ অংশ। মনির ও জহির ১ দিনে করে = (১/১২ + ১/৬) অংশ = ১/৪ অংশ। জহির ৩ দিনে ১/৪ অংশ করলে, দুজন একত্রে করে = (১ – ১/৪) অংশ = ৩/৪ অংশ। একত্রে ১/৪ অংশ কাজ করে ১ দিনে; ৩/৪ " ৪×৩/৪ = ৩ দিনে। মোট সময় লাগে = জহির ৩ দিন + একত্রে ৩ দিন = ৬ দিন

ব্যাখ্যা: ধরি, দৈর্ঘ্য = ১০০ একক, প্রস্থ = ১০০ একক, ক্ষেত্রফল = ১০,০০০ বর্গ একক। দৈর্ঘ্য ১০% বাড়ানো হলে, দৈর্ঘ্য = ১০০ + ১০ = ১১০ একক; প্রস্থ ১০% কমানো হলে, প্রস্থ = ১০০ – ১০ = ৯০ একক। এক্ষেত্রে ক্ষেত্রফল = ১১০ × ৯০ = ৯৯০০ বর্গ একক; ক্ষেত্রফল কমবে = ১০০০০ – ৯৯০০ = ১০০ বর্গ একক; ক্ষেত্রফল হ্রাসের হার = (১০০/১০০০০) × ১০০ = ১%

ব্যাখ্যা: আমরা জানি, ত্রিভুজের যে কোনো দুই বাহুর সমষ্টি তার তৃতীয় বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর। তৃতীয় বাহু ১৩ সেমি দৈর্ঘ্য বিশিষ্ট হতে পারে না।

ব্যাখ্যা: দেয়া আছে, সমকোণ সংলগ্ন বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য ০.২ মিটার ও ০.৩ মিটার। আমরা জানি, সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = ১/২ × সমকোণ সংলগ্ন বাহুদ্বয়ের গুণফল = ১/২ × ০.২ × ০.৩ বর্গ মিটার = ০.০৩ বর্গ মিটার।

ব্যাখ্যা: দেয়া আছে, a – 1/a = 2 ⇒ (a – 1/a)² = 2² [বর্গ করে] ⇒ a² – 2.a.1/a + 1/a² = 4 ⇒ a² + 1/a² = 4 + 2 ⇒ (a² + 1/a²)² = 6² [পুনরায় বর্গ করে] ⇒ a⁴ + 2.a².1/a² + 1/a⁴ = 36 ⇒ a⁴ + 1/a⁴ = 36 – 2; a⁴ + 1/a⁴ = 34

ব্যাখ্যা: ৬টি লেবুর ক্রয়মূল্য = ১ টাকা; ১ " = ১/৬ টাকা; ৫টি লেবুর বিক্রয়মূল্য = ১ টাকা; ১ " = ১/৫ টাকা; লাভ = বিক্রয়মূল্য – ক্রয়মূল্য = ১/৫ – ১/৬ = ১/৩০ টাকা; ১/৬ টাকায় লাভ হয় = ১/৩০ টাকা; ১ " = ১×৬/৩০ টাকা; ১০০ " = ১×৬×১০০/৩০ = ২০%

ব্যাখ্যা: আমরা জানি, এককের (১) তিনটি ঘনমূল হচ্ছে যথাক্রমে 1, ½(–1 + i√3), ½(–1 – i√3); যেখানে 1 হচ্ছে বাস্তব ঘনমূল এবং বাকী দুটো অবাস্তব ঘনমূল। অবাস্তব ঘনমূলদ্বয়ের একটি ω হলে অপরটি ω² হবে। আমরা জানি, এককের অবাস্তব ঘনমূলদ্বয়ের গুণফল 1। অর্থাৎ ω.ω² = 1 ⇒ ω³ = 1। এখন, a⁶ + b⁶ = ω⁶ + (ω²)⁶ বা (ω²)⁶ + ω⁶ = (ω³)² + (ω³)⁴ বা (ω³)⁴ + (ω³)² = 1² + 1⁴ বা, 1⁴ + 1² = 2 বা 2 অর্থাৎ উভয় ক্ষেত্রেই মান 2 হয়।

ব্যাখ্যা: দেয়া আছে, বাগানের দৈর্ঘ্য = ৩০ মিটার ও প্রস্থ = ২০ মিটার। পরিসীমা = ২ × (৩০ + ২০) = ১০০ মিটার। রাস্তাসহ বাগানের দৈর্ঘ্য = ৩০ + (২×২) = ৩৪ মিটার; রাস্তাসহ বাগানের প্রস্থ = ২০ + (২×২) = ২৪ মিটার; রাস্তাসহ বাগানের পরিসীমা = ২ × (৩৪ + ২৪) মিটার = ১১৬ মিটার

ব্যাখ্যা: = (x^{m–n})^{1/mn}.(x^{n–l})^{1/nl}.(x^{l–m})^{1/lm} = x^{(m–n)/mn}.x^{(n–l)/nl}.x^{(l–m)/lm} = x^{(m–n)/mn + (n–l)/nl + (l–m)/lm} = x^{(l(m–n)+m(n–l)+n(l–m))/mnl} = x^{(lm–nl+mn–lm+nl–mn)/mnl} = x^{0/mnl} = x⁰ = 1

ব্যাখ্যা: ৯, ৩৬, ৮১, ১৪৪, ২২৫ এর পরের সংখ্যাটি ৩২৪। ৯ = ৩², ৩৬ = ৬², ৮১ = ৯², ১৪৪ = ১২², ২২৫ = ১৫² অর্থাৎ এখানে ১৮² = ৩২৪

ব্যাখ্যা: Complex sentence চেনার উপায় if, when, what, which, that ইত্যাদি Sub-ordinating conjunction এবং দুটি Subject ও দুটি Finite verb থাকে। যেমন– I don't know when he will come। Simple sentence-এ একটি subject ও একটি সমাপিকা ক্রিয়া থাকে। Compound sentence-এ And, or, but থাকে। Negative sentence না-বোধক অর্থ নির্দেশ করে। উপরের বাক্যে you = subject এবং read ও learn = finite verb।

ব্যাখ্যা: Go to the dogs— গোল্লায় যাওয়া, go astray।

ব্যাখ্যা: Softsoap— তোষামোদ করা (a) to speak ill of others— কারো নিন্দা করা (b) flattery for self motives— তোষামোদ, নিজ উদ্দেশ্য সাধনে (c) to speak high of others— কারো ব্যাপারে উচ্চ ধারণা করা (d) to recognise other's good deeds— কারো ভালো কাজের প্রশংসা করা

ব্যাখ্যা: Bottom line— কোনো গুরুত্বপূর্ণ ঘটনা (a) The final step— চূড়ান্ত পদক্ষেপ (b) The end of a road— রাস্তার শেষপ্রান্ত (c) The last line of the book— কোনো বইয়ের শেষ লাইন (d) The essential point— গুরুত্বপূর্ণ বিষয়।

ব্যাখ্যা: Too ..... to (এত ........ যে) He is too weak to walk— সে এত দুর্বল যে হাঁটতে পারে না। (a) so difficult— complex sentence-এ so এর পরে that ব্যবহৃত হয়। (b) very difficult— সঙ্গতিপূর্ণ নয়। (c) too difficult— এত কঠিন ....... to— যে (d) difficult enough— সঙ্গতিপূর্ণ নয়।

ব্যাখ্যা: Shall, should will, would can, could, may might ইত্যাদি Modal auxiliaries থাকলে verb এর present form বসে।

ব্যাখ্যা: On behalf of— কারো পক্ষে (a) Act for— কারো পক্ষে কাজ করা (b) Act upon— ক্ষতি করা (c) Act to— ব্যবহার নেই। (d) Act on — পালন করা।

ব্যাখ্যা: Capital punishment— চূড়ান্ত দণ্ড/মৃত্যুদণ্ড (a) imprisonment— কারারুদ্ধ করা (b) Freedom— স্বাধীনতা (c) Death penalty— মৃত্যুদণ্ড (d) Misery— দুঃখ-দুর্দশা

ব্যাখ্যা: Brutal— পাশবিক, নিষ্ঠুর (a) gentle— ভদ্র (b) british— ব্রিটিশ (c) cruel— নিষ্ঠুর (d) beush— অর্থ নেই