অর্থ মন্ত্রণালয়ের অধীন জাতীয় সঞ্চয় পরিদপ্তরের সহকারী পরিচালক ২০০৯ MCQ প্রশ্ন সমাধান — প্রশ্ন ও সমাধান

ব্যাখ্যা: ধরি, বিক্রয়মূল্য = ৫ টাকা। ক্রয়মূল্য = ৫ এর ৪/৫ টাকা = ৪ টাকা। লাভ হয় = (৫ – ৪) = ১ টাকা। ৪ টাকায় লাভ হয় ১ টাকা। ∴ ১ টাকায় লাভ হয় ১/৪ টাকা। ∴ ১০০ টাকায় ১০০/৪ = ২৫ টাকা বা ২৫%।

ব্যাখ্যা: ধরি, ক্রমিক সংখ্যা দুইটি x এবং x + ১। প্রশ্নমতে, (x +১)² – x² = ৪৭। বা, x² + ২x + ১ – x² = ৪৭। বা, ২x = ৪৭ – ১। বা, ২x = ৪৬। ∴ x = ২৩। বড় সংখ্যাটি = x + ১ = ২৩ + ১ = ২৪ (উত্তর)

ব্যাখ্যা: প্রথম ৮ ঘণ্টার জন্য পায় ১০ টাকা/প্রতি ঘণ্টা। পরবর্তী ঘণ্টার জন্য পায় ১৫ টাকা/প্রতি ঘণ্টা। ১০ ঘণ্টা কাজ করলে পায় =[(১০ × ৮) + (১৫ × ২)] টাকা = (৮০ + ৩০) টাকা = ১১০ টাকা। ঘণ্টাপ্রতি গড় মজুরি = ১১০/১০ = ১১ টাকা।

ব্যাখ্যা: ধরি, ছাতাটির ক্রয়মূল্য x টাকা। ১ম ক্ষেত্রে, ক্ষতি = (x – ৩৭৮) টাকা। ২য় ক্ষেত্রে, লাভ = (৪৫০ – x) টাকা। প্রশ্নমতে, ৩(x – ৩৭৮) = ৪৫০ – x। বা, ৩x + x = ৪৫০ + ১১৩৪। বা, ৪x = ১৫৮৪। ∴ x = ৩৯৬। সুতরাং ছাতাটির ক্রয়মূল্য ৩৯৬ টাকা।

ব্যাখ্যা: ৬% হার সুদে, ১০০ টাকায় ৬ টাকা সুদ হয় ১ বছরে। ১ „ ১ „ ১০০×১/৬ „। ৮৫০ „ ২৫৫ „ (১০০×২৫৫)/(৬×৮৫০) „ = ৫ বছরে। সুতরাং ৫ বছরে মুনাফা ২৫৫ টাকা হবে।

ব্যাখ্যা: ১৮/২৫ অংশ লোক শিক্ষিত অর্থাৎ ২৫ জন লোকের মধ্যে শিক্ষিত ১৮ জন। ১ „ ১৮/২৫ „। ১০০ „ = (১৮×১০০)/২৫ = ৭২ জন। সুতরাং ৭২% লোক শিক্ষিত।

ব্যাখ্যা: সংখ্যা দুটির অনুপাত ৫ : ৬। ধরি, সংখ্যা দুটি যথাক্রমে ৫x এবং ৬x। ৫x এবং ৬x-এর গ.সা.গু. = x। প্রশ্নমতে, x = ৪। সংখ্যা দুটি, ৫x = ৫ × ৪ = ২০ এবং ৬x = ৬ × ৪ = ২৪। এখন, ২০ এবং ২৪-এর ল. সা. গু. = ১২০। সুতরাং সংখ্যা দুটির ল.সা.গু. = ১২০।

ব্যাখ্যা: দেয়া আছে, x/y = a/b বা, 6/5 = 36/b [∵ x = 6; y = 5; a = 36] বা, 6b = 36 × 5 b = 30 (Ans)

ব্যাখ্যা: – 4a² + 23a + 6 = – 4a² + 24a – a + 6 = – 4a (a – 6) – 1 (a – 6) = – (a – 6) (4a + 1) (Ans.)

ব্যাখ্যা: (2x+3)/5 + 2 = (x–1)/2 বা, (2x+3+10)/5 = (x–1)/2 বা, 4x + 26 = 5x – 5 বা, 4x – 5x = –5 – 26 ∴ x = 31 (Solved)

ব্যাখ্যা: আমরা জানি, xy = ((x + y)/2)² – ((x – y)/2)² = (12/2)² – (2/2)² [মান বসিয়ে] = 6² – 1² = 36 – 1 = 35 (Ans.)

ব্যাখ্যা: দেয়া আছে, logₓ 324 = 4 বা, 324 = x⁴ বা, 3×3×3×3×2×2 = x⁴ বা, 3⁴.(√2)⁴ = x⁴ বা, x⁴ = (3√2)⁴ ∴ x = 3√2 (Ans.)

ব্যাখ্যা: ধরি, বৃত্ত দুটির ব্যাসার্ধ যথাক্রমে r₁ ও r₂। r₁/r₂ = ৩/২। আমরা জানি, বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr²। πr₁²/πr₂² = (৩/২)² = ৯/৪ = ৯ : ৪ (Ans.) [বি.দ্র. প্রশ্নে আয়তনের স্থলে ক্ষেত্রফল হবে।]

ব্যাখ্যা: আমরা জানি, ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = ১/২ × ভূমি × উচ্চতা = ১/২ × ৪ × ৩ = ৬ বর্গমিটার (Ans.)

ব্যাখ্যা: সূক্ষ্মকোণ হলো ০° হতে বড়, কিন্তু ৯০° থেকে ছোট কোণ। স্থূলকোণ হলো ৯০° হতে বড়, কিন্তু ১৮০° থেকে ছোট কোণ। পূরক কোণ হলো এমন দুটি কোণ যাদের কোণের সমষ্টি ৯০° বা এক সমকোণ। অন্যদিকে প্রবৃদ্ধ কোণ হলো ১৮০° থেকে বড়, কিন্তু ৩৬০° থেকে ছোট কোণ। সুতরাং ২৫৩° কোণ প্রবৃদ্ধ হচ্ছে কোণ।

ব্যাখ্যা: ধরি, দুই অঙ্কবিশিষ্ট সংখ্যার একক x এবং দশক y। সংখ্যা = x + ১০y। আবার, নতুন সংখ্যার একক = x – ২ এবং দশক = y + ৩। নতুন সংখ্যাটি = x – ২ + ১০(y + ৩) = x + ১০y + ২৮। প্রশ্নমতে, ৩(x + ১০y) = x + ১০y + ২৮। বা, ২x + ২০y = ২৮। x + ১০y = ১৪। সংখ্যাটি = ১৪

ব্যাখ্যা: দেয়া আছে, a + b = 7 ∴ a = 7 – b ...... (i) বা, ab = 10 ...... (ii) (ii) নং-এ a-এর মান বসিয়ে পাই, (7 – b) b = 10 বা, 7b – b² = 10 বা, b² – 5b – 2b + 10 = 0 বা, b(b – 5) – 2(b – 5) = 0 বা, (b – 2) (b – 5) = 0 হয়, b – 2 = 0 অথবা, b – 5 = 0 ∴ b = 2, b = 5। এখন, b-এর মান (i) নং-এ বসিয়ে পাই, যখন, b = 2, তখন a = 7 – 2 = 5; যখন, b = 5, তখন a = 7 – 5 = 2। (a, b) = (5, 2) বা (2, 5)। সুতরাং প্রশ্নের (ঘ) একমাত্র গ্রহণযোগ্য উত্তর।

ব্যাখ্যা: ধরি, সংখ্যাটি x। প্রশ্নমতে, (4x + 1) – 3x = 5 বা, 4x – 3x = 5 – 1 x = 4 (Ans.)

ব্যাখ্যা: সমবাহু ত্রিভুজের তিনটি বাহু সমান হওয়ায় এর বাহুগুলোর মধ্যবিন্দু পর্যায়ক্রমে যোগ করলে যে বাহুগুলো উৎপন্ন হয় সে বাহুগুলোও সমান হয়। সুতরাং এভাবে উৎপন্ন চারটি ত্রিভুজও অবশ্যই সমবাহু ত্রিভুজ। এখানে (ক)-ই সঠিক উত্তর।

ব্যাখ্যা: কোনো ত্রিভুজের শীর্ষ বিন্দু থেকে বিপরীত বাহুর মধ্যবিন্দুর সংযোগ রেখাকে উহার মধ্যমা বলে। কোনো কোণকে সমান দুটি কোণে ভাগ করাকে কোণের সমদ্বিখণ্ডকরণ বলে এবং যে রেখা কোনো কোণকে সমান দু'ভাগে ভাগ করে তাকে সমদ্বিখণ্ডক বলে। আবার কোনো সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণের বিপরীত বাহুকে অতিভুজ বলে। অন্যদিকে, কোনো সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণের বিপরীত বাহুকে ঐ কোণ সাপেক্ষে লম্ব বলে। সুতরাং এখানে (ক)-ই সঠিক উত্তর।