জনপ্রশাসন মন্ত্রণালয়ের প্রশাসনিক কর্মকর্তা ২০০৭ MCQ প্রশ্ন সমাধান — প্রশ্ন ও সমাধান

ব্যাখ্যা: দেয়া আছে, a - 6/a = 1 ⇒ (a² - 6)/a = 1 ⇒ a² - a = 6 এখন, 6/(a² - a - 1) = 6/(6 - 1) = 6/5

ব্যাখ্যা: x² + x - 2 > 0 ⇒ x² + 2x - x - 2 > 0 ⇒ x(x + 2) - 1(x + 2) > 0 ⇒ (x + 2)(x - 1) > 0 এখন, (x + 2)(x - 1) > 0 হবে যদি ও কেবল যদি (x + 2) ও (x - 1) উভয়ই ধনাত্মক অথবা উভয়ই ঋণাত্মক হয়। লক্ষ করি : [x < -2: (x+2) এর চিহ্ন (-), (x-1) এর চিহ্ন (-), (x+2)(x-1) এর চিহ্ন (+); -2 < x < 1: (+), (-), (-); x > 1: (+), (+), (+)] সুতরাং (i) সত্য হবে যদি ও কেবল যদি x < -2 অথবা x > 1 হয়। নির্ণেয় সমাধান : x < -2 অথবা x > 1 অর্থাৎ (-∞, -2) ∪ (1, ∞)

ব্যাখ্যা: দেয়া আছে, x = √3 - 1/x ⇒ x + 1/x = √3 এখন, x³ + 1/x³ = (x + 1/x)³ - 3x·(1/x)(x + 1/x) = (√3)³ - 3√3 = 3√3 - 3√3 = 0

ব্যাখ্যা: 4x⁴ + 1 = (2x²)² + 1 = (2x²)² + 2.2x².1 + 1 - 2.2x² = (2x² + 1)² - (2x)² = (2x² + 1 + 2x)(2x² + 1 - 2x) = (2x² + 2x + 1)(2x² - 2x + 1)

ব্যাখ্যা: মনে করি, প্রস্থ = x মিটার প্রস্থ 10 মিটার বেশি হলে নতুন প্রস্থ = (x + 10) মিটার প্রশ্নমতে, (x + 10)² = 10,000 বা, x + 10 = 100 (বর্গমূল) বা, x = 100 - 10 = 90 ∴ প্রস্থ 90 মিটার।

ব্যাখ্যা: মনে করি, ধনাত্মক সংখ্যাটি = x প্রশ্নমতে, (x + 4)² = 625 ⇒ x² + 2.4.x + 16 = 625 ⇒ x² + 8x - 609 = 0 ⇒ x² + 29x - 21x - 609 = 0 ⇒ x(x + 29) - 21(x + 29) = 0 ⇒ (x + 29)(x - 21) = 0 ⇒ x = -29, 21 যেহেতু x ধনাত্মক সংখ্যা, ∴ x = 21 Ans.

ব্যাখ্যা: (1000)^(y/3) = 10 ⇒ (10³)^(y/3) = 10 ⇒ 10^(3×y/3) = 10 ⇒ 10^y = 10¹ ∴ y = 1 [সূত্র : a^x = a^y হলে, x = y]

ব্যাখ্যা: x² - 2ax + (a + b)(a - b) = x² - (m + n)x + mn = x² - mx - nx + mn = x(x - m) - n(x - m) = (x - m)(x - n) = (x - a - b)(x - a + b) ধরি, a + b = m, a - b = n, 2a = m + n

ব্যাখ্যা: ax - cy = 0......... (i) -cx + ay = a² - c²........ (ii) (i)-কে c দ্বারা এবং (ii)-কে a দ্বারা গুণ করে যোগ করে পাই, acx - c²y = 0, -acx + a²y = a(a² - c²) (a²y - c²y) = a(a² - c²) বা, y(a² - c²) = a(a² - c²) ∴ y = a. (a² - c²)/(a² - c²) = a y = a, (i)-এ বসিয়ে পাই, ax - ac = 0 বা, x = ac/a = c ∴ নির্ণেয় সমাধান (x, y) = (c, a)

ব্যাখ্যা: (√5 + √(5-x))/(√5 - √(5-x)) = 5 বা, [(√5 + √(5-x)) + (√5 - √(5-x))]/[(√5 + √(5-x)) - (√5 - √(5-x))] = (5+1)/(5-1) [যোজন-বিয়োজন করে] বা, 2√5/(2√(5-x)) = 6/4 বা, √5/√(5-x) = 3/2 বা, 5/(5-x) = 9/4 [বর্গ করে] বা, 45 - 9x = 20 বা, 9x = 45 - 20 বা, 9x = 25 বা, x = 25/9

ব্যাখ্যা: মনে করি, একক স্থানীয় অংক = x দশক স্থানীয় অংক = y সংখ্যাটি = x + 10y প্রশ্নমতে, x + y = 5..............(i) এবং x + 10y + 9 = 10x + y বা, 9x - 9y = 9 বা, 9(x - y) = 9 বা, x - y = 1................ (ii) (i) এবং (ii) যোগ ও বিয়োগ করে পাই, x + y = 5, x - y = 1, 2x = 6 বা, x = 6/2 = 3 বা, x = 3; x + y = 5, x - y = 1, 2y = 4 বা, y = 4/2 = 2, y = 2 সংখ্যাটি = x + 10y = 3 + 10 × 2 = 23

ব্যাখ্যা: ধরি, দূরত্ব = x কি. মি. 4 কিমি যায় = 1 ঘণ্টায় x = x/4 আবার, 5 কিমি যায় = 1 ঘণ্টায় x = x/5 প্রশ্নমতে, x/4 - x/5 = 1/2 বা, (5x - 4x)/20 = 1/2 বা, x/20 = 1/2 বা, x = 10 দূরত্ব = 10 কিমি

ব্যাখ্যা: ধরি, মাসিক আয় = 11x টাকা মাসিক ব্যয় = 10x মাসিক সঞ্চয় = (11x - 10x) টাকা = x টাকা প্রশ্নমতে, x = 1000 টাকা মাসিক আয় = (11 × 1000) টাকা = 11,000 টাকা

ব্যাখ্যা: ধরি, পূর্ব মূল্য = 5x টাকা, বর্তমান মূল্য = 3x টাকা ∴ মূল্য হ্রাস = 2x টাকা 5x টাকা কমে = 2x টাকা 1 " = 2x/5x " ∴ 100 " = (2x × 100)/5x টাকা = 40 টাকা

ব্যাখ্যা: 20% লাভে, ক্রয়মূল্য 100 টাকায় বিক্রয়মূল্য = 120 টাকা ∴ 100 টাকার কমলার বিক্রয়মূল্য = 120 টাকা, 1 = 120/100, ∴ 4 = (120 × 4)/100 = 24/5 টাকা, 24/5 টাকায় বিক্রি করতে হবে 1টি, 1 = 5/24, 28 = (5 × 28)/24 = 5.83টি। Note : অঙ্কটির সঠিক উত্তর প্রশ্নপত্রে নেই।

ব্যাখ্যা: ΔABC সমবাহু হওয়ায় মধ্যমা AD ∠BAC-কে সমান দুইভাগে ভাগ করে। আমরা জানি, সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেক কোণ সমান অর্থাৎ 60°। ∠BAD = 1/2 ∠BAC = 1/2 × 60° = 30°

ব্যাখ্যা: প্রশ্নে উল্লিখিত ত্রিভুজটি সমদ্বিবাহু হবে। যে কোনো ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = 1/2 ab sinC = 1/2 bc sinA = 1/2 ca sin B যেখানে a, b ও c যথাক্রমে A, B ও C কোণের বিপরীত বাহু। ∴ ক্ষেত্রফল = 1/2 × 10 × 10 × sin 45° বর্গ সেমি = 50 × 1/√2 বর্গ সেমি = 25√2 বর্গ সেমি

ব্যাখ্যা: দেয়া আছে, BC = 19 মিটার, ∠ACB = 45° মনে করি, উচ্চতা, AB = h এখন, tan 45° = AB/BC বা, 1 = h/19 বা, h = 19 উচ্চতা = 19 মিটার

ব্যাখ্যা: মনে করি, মাসিক আয় = 20x টাকা মাসিক ব্যয় = 15x মাসিক সঞ্চয় = (20x - 15x) টাকা = 5x টাকা আয় 20x টাকা হলে সঞ্চয় = 5x টাকা 1 = 5x/20x " 100 = (5x × 100)/20x = 25 "

ব্যাখ্যা: 25% লাভে, ক্রয়মূল্য 100 টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (100 + 25) = 125 টাকা ক্রয়মূল্য/বিক্রয়মূল্য = 100/125 = 4/5 ক্রয়মূল্য : বিক্রয়মূল্য = 4 : 5