প্রতিরক্ষা মন্ত্রণালয়ের এডমিনিস্ট্রেশন অফিসার ও পার্সোনাল অফিসার ২০০৬ MCQ প্রশ্ন সমাধান — প্রশ্ন ও সমাধান

ব্যাখ্যা: দেয়া আছে, x = √3 + √2 তাহলে, 1/x = 1/(√3+√2) বা, 1/x = (√3−√2)/((√3+√2)(√3−√2)) [লব ও হরকে √3−√2 দ্বারা গুণ করে।] বা, 1/x = (√3−√2)/((√3)²−(√2)²) বা, 1/x = (√3−√2)/(3−2) বা, 1/x = √3−√2 প্রদত্ত রাশি, x² + 1/x² = (x + 1/x)² − 2.x.1/x বা, x² + 1/x² = (√3+√2+√3−√2)² − 2 = (2√3)² − 2 = 4.3−2 = 12−2 = 10

ব্যাখ্যা: ৫০ থেকে ১০৩ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা ১২টি। যথা : ৫৩, ৫৯, ৬১, ৬৭, ৭১, ৭৩, ৭৯, ৮৩, ৮৯, ৯৭, ১০১ ও ১০৩।

ব্যাখ্যা: আমরা জানি, বর্গক্ষেত্রের প্রত্যেক বাহু পরস্পর সমান। দেয়া আছে, বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ৬২৫০০ বর্গমিটার বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = √৬২৫০০ মিটার = ২৫০ মিটার।

ব্যাখ্যা: আমরা জানি, AC² = AB² + BC² [চিত্র: সমকোণী ত্রিভুজ ABC; AB = ৫০ মি, BC = ১২০ মি] ∴ AC = √(AB² + BC²) বা, AC = √((৫০)² + (১২০)²) বা, AC = √(২৫০০ + ১৪৪০০) বা, AC = √১৬৯০০ বা, AC = ১৩০ সমকোণী ত্রিভুজটির অতিভুজ ১৩০ মিটার।

ব্যাখ্যা: দেয়া আছে, একটি ত্রিভুজের দু কোণের সমষ্টি ১০০° এবং বিয়োগফল ৪০° প্রশ্নমতে, একটি কোণের পরিমাণ (১০০°+৪০°) ÷ ২ = ৭০° অপর " " " (১০০°−৪০°) ÷ ২ = ৩০° আমরা জানি, ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি = ১৮০° বা দুই সমকোণ তৃতীয় কোণের পরিমাণ {১৮০° − (৭০° + ৩০°)} = ৮০°

ব্যাখ্যা: (১৫² − ৪²)/(১৬² − ৪²) = (২২৫ − ১৬)/(২৫৬ − ১৬) = ২০৯/২৪০

ব্যাখ্যা: ১০০ টাকায় ১ বছরে লাভ হয় = ৯.৫০ টাকা ১ ১ " = ৯.৫০/১০০ ১০০০ ২ " = (৯.৫০×১০০০×২)/১০০ " = ১৯০.০০ টাকা বিনিয়োগকারীর মূলধন + লাভ = (১০০০ + ১৯০) টাকা = ১১৯০ টাকা।

ব্যাখ্যা: (২−১) (২+১) (২²−১²) (২²+১²) = ১ × ৩ × ৩ × ৫ = ৪৫

ব্যাখ্যা: দেয়া আছে x = − 3 ∴ − 10 x³ = − 10 × (−3)³ = − 10 × (−27) = 270

ব্যাখ্যা: x⁴ + 2x³ + 3x² + 4x + 5 = x⁴ + 3x³ − x³ − 3x² + 6x² + 18x − 14x − 42 + 47 = x³(x + 3) − x²(x + 3) + 6x(x + 3) − 14(x + 3) + 47 = (x + 3)(x³ − x² + 6x − 14) + 47

ব্যাখ্যা: 9x² + 18x − 40 = 9x² + 30x − 12x − 40 = 3x(3x + 10) − 4(3x + 10) = (3x − 4) (3x + 10)

ব্যাখ্যা: মনে করি, একক স্থানীয় অঙ্ক = x ও দশক " " = y সংখ্যাটি = 10y + x প্রশ্নমতে, x + y = 5 ............ (i) এবং 10y + x + 9 = 10x + y বা, 10y − 10x + x − y = − 9 বা, 9y − 9x = − 9 বা, x − y = 1 ........ (ii) (i) + (ii) হতে, 2x = 6 ∴ x = 6/2 = 3 একক স্থানীয় অঙ্ক = 3 দশক স্থানীয় " = (5 − 3) = 2 সংখ্যাটি = 10y + x = 10 × 2 + 3 = 23

ব্যাখ্যা: 3/(x−2) + 5/(x−6) = 8/(x+3) বা, (3(x−6) + 5(x−2))/((x−2)(x−6)) = 8/(x+3) বা, (3x−18+5x−10)/(x²−6x−2x+12) = 8/(x+3) বা, (8x−28)/(x²−8x+12) = 8/(x+3) বা, 8x² − 64x + 96 = 8x² − 28x + 24x − 84 বা, 64x − 4x = 96 + 84 বা, 60x = 180 বা, x = 180/60 ∴ x = 3

ব্যাখ্যা: প্রথম পদ, a = ৩ সাধারণ অন্তর, d = (৬ − ৩) = ৩ শেষ পদ = ৩৬ ∴ a + (n + ১) d = ৩৬ বা, ৩ + (n−১) ৩ = ৩৬ বা, (n−১) ৩ = ৩৩ বা, (n−১) = ৩৩/৩ বা, n − ১ = ১১ বা, n = ১১ + ১ = ১২ ∴ সমষ্টি = n/2 {2a + (n − ১)d} = ১২/২ (৬ + ৩৩) = ৬ × ৩৯ = ২৩৪

ব্যাখ্যা: ধরি, ক্রমিক সংখ্যাদ্বয় x ও x + ১ প্রশ্নমতে (x + ১)² − x² = ৯৩ বা, x² + 2x + ১ − x² = ৯৩ বা, 2x + ১ = ৯৩ বা, 2x = ৯২ বা, x = ৯২/২ ∴ x = ৪৬ ∴ একটা সংখ্যা = ৪৬ এবং অপর সংখ্যাটি = (x + ১) বা (৪৬ + ১) = ৪৭

ব্যাখ্যা: [ভাগ প্রক্রিয়া: ৬৫৫৮ এর বর্গমূল নির্ণয়; ৮১ × ৮১ = ৬৫৬১; ভাগশেষ ১৫৮ ও ১৬১ → −৩ (বিয়োগ করে)] সুতরাং পূর্ণ বর্গ করতে হলে ৩ যোগ করতে হবে।

ব্যাখ্যা: সংখ্যাটি হবে (৯২৮ − ৮) বা ৯২০ এবং (৯০০ − ৪) বা ৮৯৬ এর গ.সা.গু [ভাগ প্রক্রিয়া] ∴ সংখ্যাটি ১৬।

ব্যাখ্যা: আমরা জানি, ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ মেঝেটির ক্ষেত্রফল = (২৭ × ১৮) = ৪৮৬ বর্গ মিটার

ব্যাখ্যা: (x − a)/(a² − b²) = (x − b)/(b² − a²) বা, (x − a)/(a² − b²) − (x − b)/(b² − a²) = 0 বা, (x − a)/(a² − b²) + (x − b)/(a² − b²) = 0 বা, (x − a + x − b)/(a² − b²) = 0 বা, 2x − a − b = 0 বা, 2x = a + b বা, x = (a + b)/2