প্রাথমিক ও গণশিক্ষা মন্ত্রণালয়ের পিটিআই ইন্সট্রাক্টর ২০১৬ MCQ প্রশ্ন সমাধান — প্রশ্ন ও সমাধান

ব্যাখ্যা: ২, ৮, ১৮, ৩২, ৫০ (বিয়োগফল ৬, ১০, ১৪, ১৮) অর্থাৎ ধারাটির পঞ্চম পদ ৫০ [৩২ + ১৮ = ৫০]

ব্যাখ্যা: সমান্তর ধারার ক্ষেত্রে, n সংখ্যক পদের সমষ্টি = n/2{2a+(n−1)d} বা, 2500 = n/2{2a+(n−1)d} ........(i) আবার, n তম পদ = a+(n−1)d, 99 = 1+(n−1)d, (n−1)d = 99−1 = 98 ........(ii) (i) নং সমীকরণে (ii) নং এর মান বসিয়ে পাই— 2500 = n/2{2.1+98}, বা, 2500 = n/2 × 100, বা, n = 2500×2/100 ∴ n = 50 (ii) নং সমীকরণে n এর মান বসিয়ে— (50−1)d = 98 বা, 49d = 98 ∴ d = 98/49 = 2

ব্যাখ্যা: সরল সুদের ক্ষেত্রে, S = p(1+nr) যেখানে, S = সুদ-আসল বা মুনাফা-আসল, P = মূলধন (টাকা), n = সময় (বছরে), r = মুনাফা বা সুদের হার (%) এখানে, S = 3p, P = P, n = 8, r = ? সূত্রানুযায়ী, 3P = P(1+8r) বা, 3 = (1+8r) বা, 8r = 2 ∴ r = 2/8 × 100% = 25%

ব্যাখ্যা: a² = 25 = (±5)² ∴ a = ±5 আবার, b² = 49 = (±7)² ∴ b = ±7 ∴ ab = 5 × 7 = 35 অথবা, ab = (−5) × (−7) = 35

ব্যাখ্যা: √(0.04×0.4×a) = 0.4×0.04×√b ; 0.04 × 0.4 × a = 0.4 × 0.4 × 0.04 × 0.04 × b [উভয় পক্ষ বর্গ করে] বা, a/b = 0.4 × 0.04 ∴ a/b = 0.016

ব্যাখ্যা: log_{2√5} 400 = log_{2√5} 20² = log_{2√5} (4×5)² = log_{2√5} (2√5)⁴ = 4 log_{2√5} 2√5 = 4×1 = 4 ∴ x = 4

ব্যাখ্যা: x = y = 2z এবং xyz = 256 ∴ y = x ও z = x/2 এখন, xyz = 256 বা, x.x.x/2 = 256 বা, x³ = 512 বা, x³ = 8³ ∴ x = 8

ব্যাখ্যা: x² − 8x − 8y + y² + 16 = x² + y² + 16 − 8x − 8y = x² + y² + (−4)² + 2xy − 8y − 8x − 2xy [x² + y² + z² + 2xy + 2yz + 2zx এর সাথে তুলনায়] = (x + y − 4)² − 2xy রাশিটি পূর্ণবর্গ হবে যদি এর সাথে 2xy যোগ করা হয়।

ব্যাখ্যা: a² + 1/a² = (a − 1/a)² + 2.a.1/a = (a − 1/a)² + 2 = 6² + 2 = 38

ব্যাখ্যা: ধরি, সংখ্যা দুটি যথাক্রমে x ও y ∴ x + y = 10 এবং xy = 20 (x−y)² = (x+y)² − 4xy = 10² − 4.20 = 100 − 80 = 20 ∴ x − y = √20 ... x = (10+√20)/2, y = (10−√20)/2 ... এখন, 1/x + 1/y = 2/(10+√20) + 2/(10−√20) = 40/(100−20) = 40/80 = 1/2

ব্যাখ্যা: ধরি, পুত্রের বর্তমান বয়স x বছর, পিতার বর্তমান বয়স 3x বছর ১০ বছর পরে পিতার বয়স = (3x + 10) বছর, ১০ বছর পরে পুত্রের বয়স = x + 10 প্রশ্নমতে, 3x + 10 = 2(x + 10) বা, 3x + 10 = 2x + 20 বা, 3x − 2x = 20 − 10 ∴ x = 10 ∴ পিতার বর্তমান বয়স 3 × 10 বা 30 বছর।

ব্যাখ্যা: ত্রিভুজের তিনটি বাহু বর্ধিত করলে যে বহিঃস্থ তিনটি কোণ উৎপন্ন হয় তাদের সমষ্টি ৩৬০°। এখানে, ∠p + ∠q + ∠r = ১৮০° ∠x + ∠y + ∠z = ১৮০° − ∠p + ১৮০° − ∠q + ১৮০° − ∠r = ৫৪০° − (∠p + ∠q + ∠r) = ৫৪০° − ১৮০° = ৩৬০°

ব্যাখ্যা: [Note : সঠিক উত্তর πp²/3 ।] A বিন্দু হতে BC-এর উপর AD লম্ব আঁকি। যেহেতু ABC একটি সমবাহু ত্রিভুজ কাজেই AD একটি মধ্যমা হবে এবং E মধ্যমাত্রয়ের সমপাত বিন্দু হবে। যেহেতু সমপাত বিন্দুতে মধ্যমাত্রয় ২:১ অনুপাতে বিভক্ত হয়। ∴ AO : OD = 2 : 1 ... AD = √(AB² − BD²) = √(p² − (p/2)²) = √3p/2 ... OD = p/(2√3) ∴ বৃত্তের ব্যাসার্ধ BO = √(BD² + OD²) = p/√3 ∴ বৃত্তের ক্ষেত্রফল πr² = π(p/√3)² = πp²/3

ব্যাখ্যা: ∠A ও ∠B পরস্পর সম্পূরক। অর্থাৎ ∠A + ∠B = 180° এখন, ∠A = 115° ∴ ∠B = 180° − 115° = 65°

ব্যাখ্যা: AB = CA ∴ ∠ABC = ∠ACB কারণ ত্রিভুজের সমান সমান বাহুর বিপরীত কোণগুলো পরস্পর সমান।

ব্যাখ্যা: বৈদ্যুতিক পাখা ধীরে ঘুরা বা দ্রুত ঘুরা নিয়ন্ত্রিত হয় রেগুলেটরের সাহায্যে। এটি একটি বিশেষ বর্তনী যা প্রবাহিত মূল প্রবাহকে একটি পরিবর্তনশীল রোধের দ্বারা কমিয়ে বা বাড়িয়ে দেয়। মূলপ্রবাহ ঠিকই থাকে। এখানে রোধকৃত বৈদ্যুতিক শক্তি তাপশক্তি রূপে অপচয় হয়। অর্থাৎ শক্তি ব্যয় একই থাকে। তাই বিদ্যুৎ খরচ একই থাকে।

ব্যাখ্যা: সাবান তৈরির প্রক্রিয়াটি হলো উচ্চতর ফ্যাটি এসিডের তেল বা চর্বির ক্ষারীয় আর্দ্র বিশ্লেষণ। ব্যবহৃত ক্ষারের ধনাত্মক প্রান্তের ঋণাত্মক প্রান্তের সাথে যুক্ত হয়ে সাবান (জৈব এসিডের সোডিয়াম/পটাশিয়াম লবণ) তৈরি করে। অপর অংশ গ্লিসারল গঠন করে যা এই প্রক্রিয়ার উপজাত হিসেবে বিবেচিত।

ব্যাখ্যা: পেরিস্কোপে আলোর ক্রমিক প্রতিফলন ধর্মকে ব্যবহার করা হয়। ৪৫° কোণে বসানো দুটি সমতল দর্পণ খণ্ড একটি বিশেষ আকৃতির কাঠের ফ্রেমে বসিয়ে এ যন্ত্র তৈরি করা হয়। ডুবোজাহাজে ব্যবহৃত পেরিস্কোপ উন্নত ধরনের।

ব্যাখ্যা: Lac-Culture হলো লাক্ষা চাষ সম্পর্কিত বিদ্যা। এ শাখায় লাক্ষা চাষ ও লাক্ষা পোকা উপাদান সংক্রান্ত বিষয় নিয়ে আলোচনা করা হয়।

ব্যাখ্যা: [Note : নিরক্ষরেখা বলতে গ্রহের মেরুগুলো থেকে সমান দূরে অবস্থিত গ্রহপৃষ্ঠ প্রদক্ষিণকারী একটি কাল্পনিক বৃত্তকে বোঝায়। অন্যদিকে মহাবৃত্ত বা Great Circle হলো, যেকোনো গোলকের কেন্দ্রের মধ্যদিয়ে কল্পিত তলের গোলকপৃষ্ঠের ছেদরেখা। পৃথিবীর ক্ষেত্রে নিরক্ষরেখা ও সব দ্রাঘিমা রেখাই মহাবৃত্ত। জাহাজ ও বিমান চলাচলে যাত্রাপথ কমিয়ে নির্ধারণ করতে মহাবৃত্ত বরাবর গতিপথ স্থির করা হয়।]