স্বরাষ্ট্র মন্ত্রণালয়ের অধীন আনসার ও ভিডিপি অধিদপ্তরের সার্কেল অ্যাডজুট্যান্ট ২০১০ MCQ প্রশ্ন সমাধান — প্রশ্ন ও সমাধান

ব্যাখ্যা: ধরি, বৃত্তের ব্যাসার্ধ = r মিটার। প্রশ্নমতে, πr² = ১৬ .... (i) এবং ২πr = ৮ .... (ii) সমীকরণ (i) কে সমীকরণ (ii) দ্বারা ভাগ করে পাই, πr²/২πr = ১৬/৮ বা, r/২ = ২ r = ৪ বৃত্তের ব্যাসার্ধ = ৪ মিটার।

ব্যাখ্যা: ধরি, সমান বাহুদ্বয়ের প্রতিটির দৈর্ঘ্য = x সেমি অতএব, পীথাগোরাসের উপপাদ্য হতে পাই, x² + x² = ১২² বা, ২x² = ১৪৪ বা, x² = ৭২ ∴ x = ৬√২ ∴ ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল = ১/২ × ৬√২ × ৬√২ বর্গ সেমি = ৩৬ বর্গ সেমি

ব্যাখ্যা: আমরা জানি, n সংখ্যক বাহু বিশিষ্ট কোনো ক্ষেত্রের অন্তঃস্থ কোণগুলোর সমষ্টি = (n − ২) × ১৮০° ∴ চতুর্ভুজের (চার বাহুবিশিষ্ট ক্ষেত্রের) চার কোণের সমষ্টি = (৪ − ২) × ১৮০° = ৩৬০°

ব্যাখ্যা: সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান বাহু দুটির ছেদ বিন্দুতে ত্রিভুজের যে কোণ উৎপন্ন হয় তাকে বলা হয় শিরঃকোণ। দুটি কোণের সমষ্টি এক সমকোণ হলে কোণ দুটির একটিকে অপরটির পূরক কোণ বলে। সমতলস্থ দুটি কোণের একটি সাধারণ বাহু এবং একই শীর্ষবিন্দু থাকলে এবং তাদের অভ্যন্তরদ্বয়ের কোনো সাধারণ বিন্দু না থাকলে কোণ দুটির একটিকে অপরটির সন্নিহিত কোণ বলা হয়। দুটি কোণের সমষ্টি দুই সমকোণ হলে তাদেরকে একে অপরের সম্পূরক কোণ বলে।

ব্যাখ্যা: একটি রশ্মির প্রান্ত বিন্দুতে অপর একটি সরলরেখা মিলিত হলে যে দুটি সন্নিহিত কোণ উৎপন্ন হয়, তাদের সমষ্টি দুই সমকোণ বা ১৮০°। যে কোনো চতুর্ভুজের অভ্যন্তরস্থ চারটি কোণের সমষ্টি ৩৬০°। দুটি পূরক কোণের সমষ্টি ৯০°।

ব্যাখ্যা: ৭২ সংখ্যাটির মোট ১২ টি ভাজক আছে। ভাজকগুলো হলো : ১, ২, ৩, ৪, ৬, ৮, ৯, ১২, ১৮, ২৪, ৩৬, ও ৭২।

ব্যাখ্যা: ধরি, সংখ্যাটি = x প্রশ্নমতে, x এর ৬০% = ৪৮ বা, x × ৬০/১০০ = ৪৮ বা, x = ৪৮ × ১০০/৬০ ∴ x = ৮০

ব্যাখ্যা: ধরি, সংখ্যাটি x প্রশ্নমতে, ২৫ − x = x + ৫ বা, ২x = ২০ x = ১০

ব্যাখ্যা: ২ থেকে ৩০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা আছে ১০ টি এবং এই মৌলিক সংখ্যাগুলো হলো ২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯, ২৩ ও ২৯।

ব্যাখ্যা: ধরি, পুত্রের বর্তমান বয়স = x বছর পিতার " = ৪x বছর প্রশ্নমতে, ৪x − ৬ = (x − ৬) × ১০ বা, ৪x − ৬ = ১০x − ৬০ বা, ৬x = ৫৪ ∴ x = ৯ ∴ পুত্রের বর্তমান বয়স = ৯ বছর

ব্যাখ্যা: ধরি, বড় সংখ্যাটি x ∴ ছোট " x − ১০ প্রশ্নমতে, x + x − ১০ = ৭০ বা, ২x − ১০ = ৭০ বা, ২x = ৮০ ∴ x = ৪০

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত সংখ্যাগুলোর ল.সা.গু-ই হবে মোট গাছের সংখ্যা। অর্থাৎ ২ | ৭, ১৪, ২১, ৩৫, ৪২ ; ৩ | ৭, ৭, ২১, ৩৫, ২১ ; ৭ | ৭, ৭, ৭, ৩৫, ৭ ; ১, ১, ১, ৫, ১ ; ৭, ১৪, ২১, ৩৫ ও ৪২ এর ল. সা. গু = ২×৩×৭×৫ = ২১০ নির্ণেয় গাছের সংখ্যা = ২১০ টি।

ব্যাখ্যা: ১টি বিক্রয় করে ২ টাকায় ∴ ১ ডজন বা ১২টি " " ২ × ১২ " বা, ২৪ টাকায় লাভ = (২৪ − ২০) টাকা = ৪ টাকা এখন, ২০ টাকায় লাভ হয় ৪ টাকা ১ " " ৪/২০ " ১০০ " " ৪ × ১০০/২০ বা, ২০ টাকা। ∴ লাভ = ২০%।

ব্যাখ্যা: ৫% হারে, ১০০ টাকায় ৫ টাকা মুনাফা হয় ১ বছরে ১ ৫ " ১ × ১০০ " ১ ১ " ১ × ১০০/৫ " ৫০০ " ১০০ " ১০০ × ১০০/৫ × ৫০০ " বা, ৪ বছরে।

ব্যাখ্যা: x²/y² + 2x/y এর সাথে 1 যোগ করে পাই, x²/y² + 2x/y + 1 = (x² + 2xy + y²)/y² = (x + y)²/y² = ((x + y)/y)², যা একটি পূর্ণ বর্গ সংখ্যা। কিন্তু x²/y² + 2x/y এর সাথে 2xy বা 2y² বা −1 যোগ করলে কোনো পূর্ণ বর্গ সংখ্যা পাওয়া যায় না।

ব্যাখ্যা: 9.2ⁿ − 2.2ⁿ⁻¹ = 9.2ⁿ − 2.(2ⁿ/2) = 2ⁿ(9 − 1) = 2ⁿ.8 = 2ⁿ.2³ = 2ⁿ⁺³

ব্যাখ্যা: x² − y² + 2x + 1 = x² + 2.x.1 + 1² − y² = (x + 1)² − y² = (x + 1 + y)(x + 1 − y) = (x + y + 1)(x − y + 1) ∴ x² − y² + 2x + 1 এর একটি উৎপাদক হচ্ছে x + y + 1 এবং অপরটি x − y + 1.

ব্যাখ্যা: a² + b² = ১/২{(a + b)² + (a − b)²} = ১/২(4² + 2²) = ১/২(16 + 4) = ১/২ × 20 = 10

ব্যাখ্যা: x³ + 1/x³ = (x + 1/x)³ − 3.x.(1/x)(x + 1/x) = 2³ − 3.2 = 8 − 6 = 2

ব্যাখ্যা: a − [a − {a − (a − 1)}] = a − [a − {a − a + 1}] = a − [a − 1] = a − a + 1 = 1